Teoremi Analisi 1

Ecco qui una serie ( se non proprio tutti ) di teoremi di analisi 1:

Teorema: Funzioni strettamente monotone sono sicuramente iniettive ( da dimostrare )
Teorema: Dato un insieme E C R questo è sempre dotato di estremo superiore e inferiore.
Teorema di Weierstrass: Dato E C R,se x è un punto di accumulazione di E,in qualunque intorno di x cadono infiniti punti di E.
Teorema: Se E è limitato,E contiene infiniti punti;allora e ammette almeno un punto di accumulazione.
Teorema di unicita' del limite:  Data una successione an,se il limite esiste,questo è unico ( da damostrare )
Teorema della permanenza del segno: Data la successione an ( regolare ),con an----> l >0,allora definitivamente tutti i termini della successione an hanno lo stesso segno di l.
Teorema:Se an è convergente allora è limitata.
Teorema del confronto: Siano date an e bn,entrambi regolari,supponiamo an<bn,allora il lim an < lim bn
Teorema dei carabinieri: Siano date 3 successioni: an,bn,cn tutte regolari: per HP: an<bn<cn.Se an e cn hanno lo stesso limite,allora anche bn avrà lo stesso limite.
Teorema delle successioni monotone: Le successioni monotone sono sempre regolari.
Teorema delle funzioni monotone: Lo riassumo dicendo che funzioni monotona in un intervallo [ a;b] ammettono sempre limite destro e sinistro.
Teorema di Weierstrass: Ogni funzione continua in un insieme E chiuso e limitato è dotata in e di massimo e minimo assoluti.
Teorema di esistenza degli zeri: Sia f una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a;b] e risulti f(a)*f(b)<0 allora esiste un punto in cui la funzione = 0.
Teorema di continuità della funzione inversa: Si riassume dicendo che: Data una funzione continua ed invertivile,l'inversa è continua.Ricordo che una funzione è invertibile in un insieme chiuso e limitato quando è strettamente monotona ( crescente o decrescente ) in tale intervallo.
Teorema di Fermat: Sia x un punto di minimo o massimo relativo per f,la derivata prima di f in x = 0 ( C.N.)
Teorema di derivazione della funzione inversa: data f strettamente monotona in A,essa è invertibile in A,e la sua inversa in A è continua e derivabile.
Teorema di Rolle: sia f continua in un intervallo chiuso e limitato,derivabile in (a;b),suppongo f(a)=f(b) allora esiste almeno un punto in cui la derivata = 0. ( il teorema è da dimostrare )
Teorema di Lagrange: Teorema da dimostrare,riguarda l'uguaglianza tra coefficenti angolari,sono interessanti le applicazioni,ne parlerò nel prossimo post,in cui dimostrerò tutti i teoremi.


Manca ovviamente TORRICELLI-BARROW e il suo corollario,ma tanto sono sicuro che tutti lo conosciate benissimo,data l'insistenza della prof nel chiederlo.  
         

Scopo secondario del blog!!!

Ragazzi io a breve trascriverò tutti gli appunti di Analisi 1 e 2 della prof Lancia,raccolti da varie persone.Ho creato questo blog anche allo scopo di passarci appunti e chiarire dubbi!!Spero di poter fare la stessa cosa anche per Geometria e Chimica..se qualcuno volesse aiutarmi sappia che è il benvenuto!!!

Siiiiiiiiiiii un blog per la nostra classe!!!!!

Ragazzi Buona sera,ho voluto creare un blog che riguarda la nostra classe proprio per poter cazzeggiare tutti insieme ahahahahah che ne pensate?